Algoritmos de búsqueda explicados con ejemplos en Java, Python y C ++

¿Qué es un algoritmo de búsqueda?

Este tipo de algoritmo analiza el problema de reorganizar una serie de elementos en orden ascendente. Los dos ejemplos más clásicos de eso son la búsqueda binaria y el algoritmo de clasificación por fusión.

Búsqueda exponencial

La búsqueda exponencial, también conocida como búsqueda con el dedo, busca un elemento en una matriz ordenada saltando   2^ielementos en cada iteración, donde i representa el valor de la variable de control de bucle y luego verifica si el elemento de búsqueda está presente entre el último salto y el actual. saltar.

Peor caso de complejidad

O (log (N)) A menudo se confunde por el nombre, el algoritmo se nombra así no por la complejidad del tiempo. El nombre surge como resultado del algoritmo saltando elementos con pasos iguales a exponentes de 2

Pasos

  1. Salte los 2^i  elementos de la matriz   a la vez buscando la condición   Array[2^(i-1)] < valueWanted < Array[2^i]. Si   2^i  es mayor que la longitud de la matriz, establezca el límite superior a la longitud de la matriz.
  2. Haz una búsqueda binaria entre   Array[2^(i-1)]  y  Array[2^i]

Código

// C++ program to find an element x in a // sorted array using Exponential search. #include  using namespace std; int binarySearch(int arr[], int, int, int); // Returns position of first ocurrence of // x in array int exponentialSearch(int arr[], int n, int x) { // If x is present at firt location itself if (arr[0] == x) return 0; // Find range for binary search by // repeated doubling int i = 1; while (i < n && arr[i] <= x) i = i*2; // Call binary search for the found range. return binarySearch(arr, i/2, min(i, n), x); } // A recursive binary search function. It returns // location of x in given array arr[l..r] is // present, otherwise -1 int binarySearch(int arr[], int l, int r, int x) { if (r>= l) { int mid = l + (r - l)/2; // If the element is present at the middle // itself if (arr[mid] == x) return mid; // If element is smaller than mid, then it // can only be present n left subarray if (arr[mid] > x) return binarySearch(arr, l, mid-1, x); // Else the element can only be present // in right subarray return binarySearch(arr, mid+1, r, x); } // We reach here when element is not present // in array return -1; } int main(void) { int arr[] = {2, 3, 4, 10, 40}; int n = sizeof(arr)/ sizeof(arr[0]); int x = 10; int result = exponentialSearch(arr, n, x); (result == -1)? printf("Element is not present in array") : printf("Element is present at index %d", result); return 0; } 

Búsqueda de listas vinculadas frente a matrices

Suponga que tiene que buscar un elemento en una    lista y matriz enlazadas sin clasificar . En ese caso, debe realizar una búsqueda lineal (recuerde, sin clasificar). Hacer una búsqueda lineal de un elemento en cualquier estructura de datos será una operación O (n).

Ahora, si tiene una    lista y una matriz vinculadas ordenadas , aún puede buscar en ambas estructuras de datos en tiempo O (log n) usando la búsqueda binaria. Aunque, será un poco tedioso codificar mientras se utilizan listas vinculadas.

Las listas enlazadas suelen preferirse a las matrices donde la inserción es una operación frecuente. Es más fácil insertar en listas vinculadas ya que solo cambia un puntero. Pero para insertar en una matriz (el medio o el principio), debe mover todos los elementos después del que inserta. Otro lugar donde debe usar listas vinculadas es donde el tamaño es incierto (no sabe el tamaño cuando comienza), porque las matrices tienen un tamaño fijo.

Las matrices ofrecen algunas ventajas sobre las listas enlazadas:

  1. Acceso aleatorio
  2. Menos memoria en comparación con las listas vinculadas
  3. Las matrices tienen una mejor ubicación de caché, lo que proporciona un mejor rendimiento

Depende completamente del caso de uso de si las matrices o las listas enlazadas son mejores.

Búsqueda lineal

Suponga que le dan una lista o una matriz de elementos. Está buscando un artículo en particular. ¿Cómo haces eso?

Encuentra el número 13 en la lista dada.

Búsqueda lineal 1

¡Basta mirar la lista y ahí está!

Búsqueda lineal 2

Ahora, ¿cómo le dices a una computadora que lo encuentre?

Una computadora no puede mirar más que el valor en un momento dado. Por lo tanto, toma un elemento de la matriz y verifica si es el mismo que está buscando.

Búsqueda lineal 3

El primer elemento no coincidió. Así que pasa al siguiente.

Búsqueda lineal 4

Y así...

Esto se hace hasta que se encuentre una coincidencia o hasta que se hayan verificado todos los elementos.

Búsqueda lineal 5

En este algoritmo, puede detenerse cuando se encuentra el elemento y luego no es necesario buscar más.

Entonces, ¿cuánto tiempo llevaría realizar la operación de búsqueda lineal? En el mejor de los casos, podría tener suerte y el elemento que está mirando quizás esté en la primera posición de la matriz. Pero en el peor de los casos, tendría que mirar todos y cada uno de los elementos antes de encontrar el elemento en el último lugar o antes de darse cuenta de que el elemento no está en la matriz.

Por tanto, la complejidad de la búsqueda lineal es O (n).

Si el elemento a buscar preside el primer bloque de memoria, entonces la complejidad sería O (1).

El código para una función de búsqueda lineal en JavaScript se muestra a continuación. Esta función devuelve la posición del elemento que estamos buscando en la matriz. Si el elemento no está presente en la matriz, la función devolvería nulo.

int linearSearch(int arr[], int num) { int len = (int)( sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); int *a = arr; for(int i = 0; i < len; i++) { if(*(a+i) == num) return i; } return -1; } 

Ejemplo en JavaScript

function linearSearch(arr, item) { // Go through all the elements of arr to look for item. for (var i = 0; i < arr.length; i++) { if (arr[i] === item) { // Found it! return i; } } // Item not found in the array. return null; } 

Ejemplo en Ruby

def linear_search(target, array) counter = 0 while counter < array.length if array[counter] == target return counter else counter += 1 end end return nil end 

Ejemplo en C ++

int linear_search(int arr[],int n,int num) { for(int i=0;i
    

Example in Python

def linear_search(array, num): for index, element in enumerate(array): if element == num: return index return -1 

Example in Swift

func linearSearch(for number: Int, in array: [Int]) -> Int? { for (index, value) in array.enumerated() { if value == number { return index } // return the index of the number } return nil // the number was not found in the array } 

Example in Java

int linearSearch(int[] arr, int element) { for(int i=0;i
     

Example in PHP

function linear_search($arr=[],$num=0) { $n = count($arr); for( $i=0; $i<$n; $i++){ if($arr[$i] == $num) return $i; } // Item not found in the array return -1; } $arr = array(1,3,2,8,5,7,4,0); print("Linear search result for 2: "); echo linear_search($arr,2); 

Global Linear Search

What if you are searching the multiple occurrences of an element? For example you want to see how many 5’s are in an array.

Target = 5

Array = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 9, 5]

This array has 3 occurances of 5s and we want to return the indexes (where they are in the array) of all of them. This is called global linear search. You will need to adjust your code to return an array of the index points at which it finds the target element. When you find an index element that matches your target, the index point (counter) will be added in the results array. If it doesn’t match the code will continue to move on to the next element in the array by adding 1 to the counter.

def global_linear_search(target, array) counter = 0 results = [] while counter < array.length if array[counter] == target results << counter counter += 1 else counter += 1 end end if results.empty? return nil else return results end end 

Why linear search is not efficient

There is no doubt that linear search is simple but because it compares each element one by one, it is time consuming and hence not very efficient. If we have to find a number from say, 1000000 numbers and number is at the last location, linear search technique would become quite tedious. So, also learn about binary search, exponential search, etc. which are much more efficient than linear search.

Binary Search

A binary search locates an item in a sorted array by repeatedly dividing the search interval in half.

How do you search a name in a telephone directory?

One way would be to start from the first page and look at each name in the phonebook till we find what we are looking for. But that would be an extremely laborious and inefficient way to search.

Because we know that names in the phonebook are sorted alphabetically, we could probably work along the following steps:

  1. Open the middle page of the phonebook
  2. If it has the name we are looking for, we are done!
  3. Otherwise, throw away the half of the phonebook that does not contain the name
  4. Repeat until you find the name or there are no more pages left in the phonebook

[

Binary vs Linear Search

]

Time complexity: As we dispose off one part of the search case during every step of binary search, and perform the search operation on the other half, this results in a worst case time complexity of  O ( log2N ). The best case occurs when the element to be found is in the middle of the list. The best case time complexity is  O ( 1 ).

Space complexity: Binary search takes constant or  O ( 1 ) space meaning that we don't do any input size related variable defining.

for small sets linear search is better but in larger ones it is way more efficient to use binary search.

In detail, how many times can you divide N by 2 until you have 1? This is essentially saying, do a binary search (half the elements) until you found it. In a formula this would be this:

1 = N / 2^x 

Multiply by 2x:

2^x = N 

Now do the log2:

log2(2^x) = log2 N x * log2(2) = log2 N x * 1 = log2 N 

This means you can divide log N times until you have everything divided. Which means you have to divide log N ("do the binary search step") until you found your element.

O ( log2N ) is such so because at every step half of the elements in the data set are gone which is justified by the base of the logarithmic function.

This is the binary search algorithm. It is elegant and efficient but for it to work correctly, the array must be  sorted .

Find 5 in the given array of numbers using binary search.

Binary Search 1

Mark low, high and mid positions in the array.

Binary Search 2

Compare the item you are looking for with the middle element.

Binary Search 3

Throw away the left half and look in the right half.

Binary Search 4

Again compare with the middle element.

Binary Search 5

Now, move to the left half.

Binary Search 6

The middle element is the item we were looking for!

The binary search algorithm takes a divide-and-conquer approach where the array is continuously divided until the item is found or until there are no more elements left for checking. Hence, this algorithm can be defined recursively to generate an elegant solution.

The two base cases for recursion would be:

  • No more elements left in the array
  • Item is found

The Power of Binary Search in Data Systems (B+ trees): Binary Search Trees are very powerful because of their O(log n) search times, second to the hashmap data structure which uses a hashing key to search for data in O(1). It is important to understand how the log n run time comes from the height of a binary search tree. If each node splits into two nodes, (binary), then the depth of the tree is log n (base 2).. In order to improve this speed in Data System, we use B+ trees because they have a larger branching factor, and therefore more height. I hope this short article helps expand your mind about how binary search is used in practical systems.

The code for recursive binary search is shown below:

JavaScript implementation

function binarySearch(arr, item, low, high) { if (low > high) { // No more elements in the array. return null; } // Find the middle of the array. var mid = Math.ceil((low + high) / 2); if (arr[mid] === item) { // Found the item! return mid; } if (item < arr[mid]) { // Item is in the half from low to mid-1. return binarySearch(arr, item, low, mid-1); } else { // Item is in the half from mid+1 to high. return binarySearch(arr, item, mid+1, high); } } var numbers = [1,2,3,4,5,6,7]; print(binarySearch(numbers, 5, 0, numbers.length-1)); 

Here is another implementation in JavaScript:

function binary_search(a, v) { function search(low, high) { if (low === high) { return a[low] === v; } else  var mid = math_floor((low + high) / 2); return (v === a[mid])  } return search(0, array_length(a) - 1); } 

Ruby implementation

def binary_search(target, array) sorted_array = array.sort low = 0 high = (sorted_array.length) - 1 while high >= low middle = (low + high) / 2 if target > sorted_array[middle] low = middle + 1 elsif target < sorted_array[middle] high = middle - 1 else return middle end end return nil end 

Example in C

int binarySearch(int a[], int l, int r, int x) { if (r >= l){ int mid = (l + (r - l))/2; if (a[mid] == x) return mid; if (arr[mid] > x) return binarySearch(arr, l, mid-1, x); return binarySearch(arr, mid+1, r, x); } return -1; } 

Python implementation

def binary_search(arr, l, r, target): if r >= l: mid = (l + (r - l))/2 if arr[mid] == target: return mid elif arr[mid] > target: return binary_search(arr, l, mid-1, target) else: return binary_search(arr, mid+1, r, target) else: return -1 

Example in C++

Recursive approach!

// Recursive approach in C++ int binarySearch(int arr[], int start, int end, int x) { if (end >= start) { int mid = (start + (end - start))/2; if (arr[mid] == x) return mid; if (arr[mid] > x) return binarySearch(arr, start, mid-1, x); return binarySearch(arr, mid+1, end, x); } return -1; } 

Iterative approach!

int binarySearch(int arr[], int start, int end, int x) { while (start <= end) { int mid = (start + (end - start))/2; if (arr[mid] == x) return mid; if (arr[mid] < x) start = mid + 1; else end = mid - 1; } return -1; } 

Example in Swift

func binarySearch(for number: Int, in numbers: [Int]) -> Int? { var lowerBound = 0 var upperBound = numbers.count while lowerBound < upperBound { let index = lowerBound + (upperBound - lowerBound) / 2 if numbers[index] == number { return index // we found the given number at this index } else if numbers[index] < number { lowerBound = index + 1 } else { upperBound = index } } return nil // the given number was not found } 

Example in Java

// Iterative Approach in Java int binarySearch(int[] arr, int start, int end, int element) { while(start <= end) { int mid = start + ( end - start ) / 2; if(arr[mid] == element) return mid; if(arr[mid] < element) start = mid+1; else end = mid-1; } return -1; } 
// Recursive Approach in Java int binarySearch(int[] arr, int start,int end , int element) { if (end >= start) { int mid = start + ( end - start ) / 2; if(arr[mid] == element) return mid; if(arr[mid] < element) return binarySearch( arr , mid + 1 , end , element ); else return binarySearch( arr, start, mid - 1 , element); } return -1; }