Introducción a los gradientes de políticas con Cartpole y Doom

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En los dos últimos artículos sobre Q-learning y Deep Q learning, trabajamos con algoritmos de aprendizaje por refuerzo basados ​​en valores. Para elegir qué acción tomar dado un estado, tomamos la acción con el valor Q más alto (recompensa futura máxima esperada que obtendré en cada estado). Como consecuencia, en el aprendizaje basado en valores, una política existe solo debido a estas estimaciones de valor de acción.

Hoy, aprenderemos una técnica de aprendizaje por refuerzo basada en políticas llamada Gradientes de políticas.

Implementaremos dos agentes. El primero aprenderá a mantener la barra en equilibrio.

El segundo será un agente que aprende a sobrevivir en un entorno hostil de Doom recolectando salud.

En los métodos basados ​​en políticas, en lugar de aprender una función de valor que nos dice cuál es la suma esperada de recompensas dadas un estado y una acción, aprendemos directamente la función de política que mapea el estado con la acción (seleccionar acciones sin usar una función de valor).

Significa que tratamos de optimizar directamente nuestra función de política π sin preocuparnos por una función de valor. Parametrizaremos directamente π (seleccionaremos una acción sin una función de valor).

Claro, podemos usar una función de valor para optimizar los parámetros de la política. Pero la función de valor no se utilizará para seleccionar una acción.

En este artículo aprenderá:

  • Qué es Policy Gradient y sus ventajas y desventajas
  • Cómo implementarlo en Tensorflow.

¿Por qué utilizar métodos basados ​​en políticas?

Dos tipos de pólizas

Una política puede ser determinista o estocástica.

Una política determinista es una política que relaciona el estado con las acciones. Le da un estado y la función devuelve una acción para realizar.

Las políticas deterministas se utilizan en entornos deterministas. Estos son entornos donde las acciones tomadas determinan el resultado. No hay incertidumbre. Por ejemplo, cuando juegas al ajedrez y mueves tu peón de A2 a A3, estás seguro de que tu peón se moverá a A3.

Por otro lado, una política estocástica genera una distribución de probabilidad sobre las acciones.

Significa que en lugar de estar seguros de tomar la acción a (por ejemplo a la izquierda), existe la probabilidad de que tomemos una diferente (en este caso el 30% de que tomamos el sur).

La política estocástica se utiliza cuando el entorno es incierto. A este proceso lo denominamos Proceso de decisión de Markov parcialmente observable (POMDP).

La mayoría de las veces usaremos este segundo tipo de política.

Ventajas

¡Pero Deep Q Learning es realmente genial! ¿Por qué utilizar métodos de aprendizaje reforzado basados ​​en políticas?

Hay tres ventajas principales en el uso de gradientes de políticas.

Convergencia

Por un lado, los métodos basados ​​en políticas tienen mejores propiedades de convergencia.

El problema con los métodos basados ​​en valores es que pueden tener una gran oscilación durante el entrenamiento. Esto se debe a que la elección de la acción puede cambiar drásticamente por un cambio arbitrariamente pequeño en los valores de acción estimados.

Por otro lado, con el gradiente de políticas, simplemente seguimos el gradiente para encontrar los mejores parámetros. Vemos una actualización fluida de nuestra política en cada paso.

Debido a que seguimos el gradiente para encontrar los mejores parámetros, tenemos la garantía de converger en un máximo local (el peor de los casos) o un máximo global (el mejor de los casos).

Los gradientes de políticas son más efectivos en espacios de acción de gran dimensión.

La segunda ventaja es que los gradientes de políticas son más efectivos en espacios de acción de gran dimensión o cuando se utilizan acciones continuas.

El problema con Deep Q-learning es que sus predicciones asignan una puntuación (recompensa futura máxima esperada) para cada acción posible, en cada paso de tiempo, dado el estado actual.

Pero, ¿y si tenemos una posibilidad infinita de acciones?

Por ejemplo, con un automóvil autónomo, en cada estado puede tener una opción (casi) infinita de acciones (girar el volante a 15 °, 17.2 °, 19,4 °, bocinazo ...). ¡Necesitaremos generar un valor Q para cada acción posible!

Por otro lado, en los métodos basados ​​en políticas, simplemente ajusta los parámetros directamente: gracias a eso, comenzará a comprender cuál será el máximo, en lugar de calcular (estimar) el máximo directamente en cada paso.

Los gradientes de políticas pueden aprender políticas estocásticas

Una tercera ventaja es que el gradiente de políticas puede aprender una política estocástica, mientras que las funciones de valor no. Esto tiene dos consecuencias.

Uno de ellos es que no necesitamos implementar una compensación de exploración / explotación. Una política estocástica permite a nuestro agente explorar el espacio de estados sin realizar siempre la misma acción. Esto se debe a que genera una distribución de probabilidad sobre las acciones. Como consecuencia, maneja la compensación de exploración / explotación sin codificarla.

We also get rid of the problem of perceptual aliasing. Perceptual aliasing is when we have two states that seem to be (or actually are) the same, but need different actions.

Let’s take an example. We have a intelligent vacuum cleaner, and its goal is to suck the dust and avoid killing the hamsters.

Our vacuum cleaner can only perceive where the walls are.

The problem: the two red cases are aliased states, because the agent perceives an upper and lower wall for each two.

Under a deterministic policy, the policy will be either moving right when in red state or moving left. Either case will cause our agent to get stuck and never suck the dust.

Under a value-based RL algorithm, we learn a quasi-deterministic policy (“epsilon greedy strategy”). As a consequence, our agent can spend a lot of time before finding the dust.

On the other hand, an optimal stochastic policy will randomly move left or right in grey states. As a consequence it will not be stuck and will reach the goal state with high probability.

Disadvantages

Naturally, Policy gradients have one big disadvantage. A lot of the time, they converge on a local maximum rather than on the global optimum.

Instead of Deep Q-Learning, which always tries to reach the maximum, policy gradients converge slower, step by step. They can take longer to train.

However, we’ll see there are solutions to this problem.

Policy Search

We have our policy π that has a parameter θ. This π outputs a probability distribution of actions.

Awesome! But how do we know if our policy is good?

Remember that policy can be seen as an optimization problem. We must find the best parameters (θ) to maximize a score function, J(θ).

There are two steps:

  • Measure the quality of a π (policy) with a policy score function J(θ)
  • Use policy gradient ascent to find the best parameter θ that improves our π.

The main idea here is that J(θ) will tell us how good our π is. Policy gradient ascent will help us to find the best policy parameters to maximize the sample of good actions.

First Step: the Policy Score function J(θ)

To measure how good our policy is, we use a function called the objective function (or Policy Score Function) that calculates the expected reward of policy.

Three methods work equally well for optimizing policies. The choice depends only on the environment and the objectives you have.

First, in an episodic environment, we can use the start value. Calculate the mean of the return from the first time step (G1). This is the cumulative discounted reward for the entire episode.

The idea is simple. If I always start in some state s1, what’s the total reward I’ll get from that start state until the end?

We want to find the policy that maximizes G1, because it will be the optimal policy. This is due to the reward hypothesis explained in the first article.

For instance, in Breakout, I play a new game, but I lost the ball after 20 bricks destroyed (end of the game). New episodes always begin at the same state.

I calculate the score using J1(θ). Hitting 20 bricks is good, but I want to improve the score. To do that, I’ll need to improve the probability distributions of my actions by tuning the parameters. This happens in step 2.

In a continuous environment, we can use the average value, because we can’t rely on a specific start state.

Each state value is now weighted (because some happen more than others) by the probability of the occurrence of the respected state.

Third, we can use the average reward per time step. The idea here is that we want to get the most reward per time step.

Second step: Policy gradient ascent

We have a Policy score function that tells us how good our policy is. Now, we want to find a parameter θ that maximizes this score function. Maximizing the score function means finding the optimal policy.

To maximize the score function J(θ), we need to do gradient ascent on policy parameters.

Gradient ascent is the inverse of gradient descent. Remember that gradient always points to the steepest change.

In gradient descent, we take the direction of the steepest decrease in the function. In gradient ascent we take the direction of the steepest increase of the function.

Why gradient ascent and not gradient descent? Because we use gradient descent when we have an error function that we want to minimize.

But, the score function is not an error function! It’s a score function, and because we want to maximize the score, we need gradient ascent.

The idea is to find the gradient to the current policy π that updates the parameters in the direction of the greatest increase, and iterate.

Okay, now let’s implement that mathematically. This part is a bit hard, but it’s fundamental to understand how we arrive at our gradient formula.

We want to find the best parameters θ*, that maximize the score:

Our score function can be defined as:

Which is the total summation of expected reward given policy.

Now, because we want to do gradient ascent, we need to differentiate our score function J(θ).

Our score function J(θ) can be also defined as:

We wrote the function in this way to show the problem we face here.

We know that policy parameters change how actions are chosen, and as a consequence, what rewards we get and which states we will see and how often.

So, it can be challenging to find the changes of policy in a way that ensures improvement. This is because the performance depends on action selections and the distribution of states in which those selections are made.

Both of these are affected by policy parameters. The effect of policy parameters on the actions is simple to find, but how do we find the effect of policy on the state distribution? The function of the environment is unknown.

As a consequence, we face a problem: how do we estimate the ∇ (gradient) with respect to policy θ, when the gradient depends on the unknown effect of policy changes on the state distribution?

The solution will be to use the Policy Gradient Theorem. This provides an analytic expression for the gradient ∇ of J(θ) (performance) with respect to policy θ that does not involve the differentiation of the state distribution.

So let’s calculate:

Remember, we’re in a situation of stochastic policy. This means that our policy outputs a probability distribution π(τ ; θ). It outputs the probability of taking these series of steps (s0, a0, r0…), given our current parameters θ.

But, differentiating a probability function is hard, unless we can transform it into a logarithm. This makes it much simpler to differentiate.

Here we’ll use the likelihood ratio trick that replaces the resulting fraction into log probability.

Now let’s convert the summation back to an expectation:

As you can see, we only need to compute the derivative of the log policy function.

Now that we’ve done that, and it was a lot, we can conclude about policy gradients:

This Policy gradient is telling us how we should shift the policy distribution through changing parameters θ if we want to achieve an higher score.

R(tau) is like a scalar value score:

  • If R(tau) is high, it means that on average we took actions that lead to high rewards. We want to push the probabilities of the actions seen (increase the probability of taking these actions).
  • On the other hand, if R(tau) is low, we want to push down the probabilities of the actions seen.

This policy gradient causes the parameters to move most in the direction that favors actions that has the highest return.

Monte Carlo Policy Gradients

In our notebook, we’ll use this approach to design the policy gradient algorithm. We use Monte Carlo because our tasks can be divided into episodes.

Initialize θfor each episode τ = S0, A0, R1, S1, …, ST: for t <-- 1 to T-1: Δθ = α ∇theta(log π(St, At, θ)) Gt θ = θ + Δθ
For each episode: At each time step within that episode: Compute the log probabilities produced by our policy function. Multiply it by the score function. Update the weights

But we face a problem with this algorithm. Because we only calculate R at the end of the episode, we average all actions. Even if some of the actions taken were very bad, if our score is quite high, we will average all the actions as good.

So to have a correct policy, we need a lot of samples… which results in slow learning.

How to improve our Model?

We’ll see in the next articles some improvements:

  • Actor Critic: a hybrid between value-based algorithms and policy-based algorithms.
  • Gradientes de política proximales: asegura que la desviación de la política anterior se mantenga relativamente pequeña.

Implementémoslo con Cartpole y Doom

Hicimos un video donde implementamos un agente Policy Gradient con Tensorflow que aprende a jugar Doom ?? en un entorno Deathmatch.

Puede acceder directamente a los cuadernos en el repositorio del curso de aprendizaje de refuerzo profundo.

Cartpole:

Condenar:

¡Eso es todo! Acabas de crear un agente que aprende a sobrevivir en un entorno de Doom. ¡Increíble!

No olvide implementar cada parte del código usted mismo. Es muy importante intentar modificar el código que te di. Intente agregar épocas, cambiar la arquitectura, cambiar la tasa de aprendizaje, utilizar un entorno más difícil ... y así sucesivamente. ¡Que te diviertas!

En el próximo artículo, discutiré las últimas mejoras en Deep Q-learning:

  • Valores Q fijos
  • Repetición de experiencia priorizada
  • Doble DQN
  • Dueling Networks

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If you have any thoughts, comments, questions, feel free to comment below or send me an email: [email protected], or tweet me @ThomasSimonini.

Keep Learning, Stay awesome!

Deep Reinforcement Learning Course with Tensorflow ?️

? Syllabus

? Video version

Part 1: An introduction to Reinforcement Learning

Part 2: Diving deeper into Reinforcement Learning with Q-Learning

Part 3: An introduction to Deep Q-Learning: let’s play Doom

Part 3+: Improvements in Deep Q Learning: Dueling Double DQN, Prioritized Experience Replay, and fixed Q-targets

Part 4: An introduction to Policy Gradients with Doom and Cartpole

Part 5: An intro to Advantage Actor Critic methods: let’s play Sonic the Hedgehog!

Part 6: Proximal Policy Optimization (PPO) with Sonic the Hedgehog 2 and 3

Part 7: Curiosity-Driven Learning made easy Part I