El círculo unitario es una herramienta de visualización útil para aprender sobre funciones trigonométricas.
La clave de su utilidad es su sencillez. Elimina la necesidad de memorizar diferentes valores y permite al usuario simplemente derivar diferentes resultados para diferentes casos.
Aprendamos más sobre esto y probemos nuestra comprensión con una útil calculadora trigonométrica que creé al final del artículo.
Parte 1. ¿Qué es el círculo unitario y cómo se usa?
El círculo unitario es un círculo con un radio de una unidad con su centro colocado en el origen. En otras palabras, el centro se coloca en un gráfico donde se cruzan los ejes X e Y.
Tener un radio igual a 1 unidad nos permitirá crear triángulos de referencia con hipotenusa igual a 1 unidad.
Como veremos en breve, eso nos permite medir directamente el seno , el coseno y la tangente . El triángulo de abajo nos recuerda cómo definimos seno y coseno para algún ángulo alfa .
Dado que la hipotenusa es igual a 1 y cualquier cosa dividida por 1 es igual a sí misma, el pecado de alfa es igual a la longitud de BC. O sin (α) = BC / 1 = BC .
De manera similar, el coseno será igual a la longitud de AC. O cos (α) = AC / 1 = AC .
A continuación, movamos este triángulo a nuestro círculo unitario, de modo que el radio del círculo pueda servir como hipotenusa.
Como resultado, la coordenada y del punto donde el triángulo toca el círculo es igual a sin (α), o y = sin (α) . De manera similar, la coordenada x será igual a cos (α), o x = cos (α) .
Por lo tanto, moviéndonos alrededor del círculo y cambiando el ángulo, podemos medir el seno y el coseno de ese ángulo midiendo las coordenadas y y x en consecuencia.
Los ángulos se pueden medir en grados y / o radianes . El punto con coordenadas (1, 0) corresponde con 0 grados (ver Fig 1). La medida aumenta en sentido antihorario, por lo que el punto con coordenadas (0, 1) corresponderá con 90 grados. Un círculo completo: 360 grados.
Parte 2. Ángulos importantes y sus correspondientes valores de seno, coseno y tangente
Dado que tiene sentido comenzar en 0 grados, nuestro círculo se verá así:
Como la tangente es igual al seno dividido por el coseno, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .
A continuación, veamos qué sucede a 90 grados. Las coordenadas del punto correspondiente son (0, 1). Por lo tanto, sin (90) = y = 1 y cos (90) = x = 0. El círculo se verá así:
¿Qué pasa con la tangente (90)? A medida que la medida del coseno se acerca a 0 y resulta ser un denominador en una fracción, el valor de esa fracción aumenta hasta el infinito. Por tanto, se dice que tan (90) no está definido .
Ahora, la pregunta que podría hacerse: como el pecado va de 0 a 1 mientras que el coseno va de 1 a 0, ¿alguna vez se igualan? La respuesta es sí, ¡y eso sucede exactamente a la mitad a 45 grados! El círculo se ve así:
Como resultado de que el numerador es el mismo que el denominador, tan (45) = 1 .
Finalmente, el círculo unitario de referencia general. Refleja valores positivos y negativos para los ejes X e Y y muestra valores importantes que debe recordar
Como nota final para esta sección, siempre es útil recordar la siguiente identidad trigonométrica basada en el teorema de Pitágoras: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.
Parte 3. Calculadora trigonométrica
Como herramienta de práctica útil, he agregado una calculadora trigonométrica simple. Toma entradas para medidas de ángulos y genera valores correspondientes para funciones seno , coseno y tangente .
Puede elegir grados o radianes como medida de ángulo. Cada uno tiene sus ventajas y desventajas. Para relaciones cuantitativas, dado que π radianes = 180 °, 1 radianes sería 180 ° / π o aproximadamente 57 ° . Puede calcularse con la precisión deseada.
El código de la calculadora contiene cierta interactividad básica y manejo de errores dentro de las limitaciones del editor. Sus bloques de construcción están marcados y comentados para que cualquier persona que desee modificarlos pueda hacerlo fácilmente.
Por ejemplo, se pueden agregar nuevas funciones como ctg , sec , etc. , así como diferentes esquemas de color y mucho más. Se puede acceder al código fuente completo haciendo clic aquí.
Ingrese la medida en grados o radianes y haga clic en Enviar
Título Radian EnviarPECADO:
COS:
BRONCEARSE:
Espero que el artículo, junto con el código fuente de la calculadora, lo beneficien. Espero ver sus modificaciones pronto.