¿Qué es el método de Euler?

El método de Euler es un procedimiento numérico de primer orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) con un valor inicial dado.

El problema general del valor inicial

Metodología

El método de Euler usa la fórmula simple,

para construir la tangente en el punto xy obtener el valor de y(x+h), cuya pendiente es,

En el método de Euler, puede aproximar la curva de la solución por la tangente en cada intervalo (es decir, por una secuencia de segmentos de línea cortos), en pasos de h.

En general , si utiliza un tamaño de paso pequeño, aumenta la precisión de la aproximación.

Formula general

Valor funcional en cualquier punto b, dado pory(b)

dónde,

• n = número de pasos
• h = ancho del intervalo (tamaño de cada paso)

Pseudocódigo

Ejemplo

Encontrar y(1), dado

Resolviendo analíticamente, la solución es y = ex y y(1)= 2.71828. (Nota: esta solución analítica es solo para comparar la precisión).

Utilizando el método de Euler, teniendo en cuenta h= 0.2, 0.1, 0.01, se puede ver los resultados en el siguiente diagrama.

Cuando h= 0.2, y(1)= 2.48832(error = 8.46%)

Cuando h= 0.1, y(1)= 2.59374(error = 4.58%)

Cuando h= 0.01, y(1)= 2.70481(error = 0,50%)

Puede notar cómo mejora la precisión cuando los pasos son pequeños.