¿Qué es una secuencia aritmética?
Una secuencia es una lista de números donde se realizan las mismas operaciones a un número para obtener el siguiente. Las secuencias aritméticas se refieren específicamente a secuencias construidas sumando o restando un valor, llamado diferencia común , para obtener el siguiente término.
Para hablar de manera eficiente sobre una secuencia, usamos una fórmula que construye la secuencia cuando se ingresa una lista de índices. Por lo general, estas fórmulas reciben nombres de una letra, seguidos de un parámetro entre paréntesis, y la expresión que construye el secuencia en el lado derecho.
a(n) = n + 1
Arriba hay un ejemplo de una fórmula para una secuencia aritmética.
Ejemplos
Secuencia: 1, 2, 3, 4,… | Fórmula: a (n) = n + 13
Secuencia: 8, 13, 18,… | Fórmula: b (n) = 5n - 2
Una fórmula recursiva
Nota: Los matemáticos comienzan a contar en 1, por lo que por convención, n=1es el primer término. Entonces debemos definir cuál es el primer término. Luego tenemos que averiguar e incluir la diferencia común.
Echando un vistazo a los ejemplos de nuevo,
Secuencia: 1, 2, 3, 4,… | Fórmula: a (n) = n + 1 | Fórmula recursiva: a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1
Secuencia: 3, 8, 13, 18,… | Fórmula: b (n) = 5n - 2 | Fórmula recursiva: b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3
Encontrar la fórmula (dada una secuencia con el primer término)
1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`Encontrar la fórmula (dada una secuencia sin el primer término)
1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Find the first term i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h` ii. first term = k - (h-1)*(common difference) 3. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]` Más información:
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- Wikipedia