Trabajamos con fracciones todos los días. Pero, ¿qué es exactamente una fracción? ¿Cómo los conocemos mejor? En este tutorial exploraremos los conceptos básicos y practicaremos juntos, por lo que las fracciones pueden convertirse en valiosos ayudantes en la vida cotidiana y más allá.
Parte 1. Fracción como acción
Imaginemos un pastel entero dividido en 4 partes iguales. Una parte está sombreada en rojo.
Una parte roja de cada cuatro partes iguales significa que 1/4 de un todo está sombreado. Si pensamos en partes iguales de un todo como partes, aquí una parte de un pastel está sombreada en rojo.
El número 1 sobre la línea se llama Numerador . Muestra cuántas acciones están sombreadas. El número 4 debajo de la línea se llama Denominador . Muestra en cuántas partes iguales se divide un todo. Veamos otro ejemplo.
El nuevo pastel anterior se divide en 6 partes iguales. Por lo tanto, el denominador será igual a 6. De estas 6 partes iguales, 3 están sombreadas en rojo. Por lo tanto, el numerador será igual a 3. En otras palabras, 3/6 del pastel está sombreado.
Ahora probemos lo que hemos aprendido hasta ahora. Como sabes, hay 24 horas en un día entero. Si pasaste 6 horas estudiando, ¿qué fracción del día pasaste estudiando?
¿Qué fracción de un día son 6 horas?
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24/6
6
1/3
1/6
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Un día se divide en 24 partes iguales denominadas horas. Entonces, el denominador será 24. Piense en las 6 horas dedicadas a estudiar como 6 partes sombreadas del pastel. Eso hará que el Numerador sea igual a 6. La fracción que estamos buscando es 6/24 .
Parte 2. Simplificar fracciones
¿Recuerda el pastel del ejemplo anterior? Tenía 3/6 de él sombreado en rojo. Agreguemos dos pasteles nuevos y los veamos juntos.
El primer pastel se divide en 4 partes y dos están sombreadas en rojo. Pero como podemos ver, eso es la mitad del pastel. El segundo pastel se divide en 6 partes y tres están sombreadas en rojo. La mitad del pastel de nuevo. Finalmente, el tercer pastel se divide en dos mitades y la mitad está sombreada en rojo.
Como es la mitad de un pastel que está sombreado en cualquier caso, podemos concluir que las fracciones son iguales: 2/4 = 3/6 = 1/2 .
Finalmente, al multiplicar o dividir tanto el numerador como el denominador por el mismo número, la fracción permanecerá igual (excepto en el caso de que la división sea por cero, que está fuera del alcance de este artículo y no será considerado aquí).
Esta regla ayuda a simplificar las fracciones y facilita su uso. Como ejemplo, consideremos 4/12. Dividir el numerador y el denominador entre 4 nos da (4: 4 ) / (12: 4 ) = 1 / 3. Es hora de poner a prueba sus conocimientos.
¿Qué fracción es igual a 2/5?
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25/4
5/2
20/8
6/10
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Parte 3. Comparar fracciones
Cuando vemos dos piezas de un pastel, normalmente podemos decir cuál es más grande. De manera similar, con las fracciones, existe una forma sencilla de compararlas entre sí.
Digamos que necesitamos comparar 1/3 y 2/7. Dado que tienen diferentes denominadores, tienen un número diferente de partes. Así que el primer paso debe ser encontrar un terreno común . Lo hacemos encontrando un denominador común .
Uno de los métodos para encontrar un denominador común de dos o más fracciones es multiplicar los denominadores entre sí. 3 veces 7 = 21 .
Ahora que encontramos el denominador común, necesitamos reemplazar el denominador propio de cada fracción por el denominador común.
La primera fracción es 1/3, por lo que dividimos 21 entre 3 y el 7 resultante se multiplica por ese numerador de fracciones. Dado que el numerador es igual a 1, obtenemos 7 por 1 = 7 .
La segunda fracción es 2/7, por lo que 21 dividido entre 7 da como resultado 3. Multiplicar 3 veces este numerador de fracciones, nos da 3 veces 2 = 6 .
Ahora que las fracciones tienen el mismo denominador, finalmente podemos compararlas. 7 acciones son más de 6 acciones, por lo tanto, 7/21 es mayor que 6/21.
El símbolo matemático que denota nuestro resultado es el signo > . 21/7> 21/6 . Se lee como " mayor que ". El símbolo que denota menor que se ve así: < . Podemos reescribir nuestro resultado así: 6/21 <7/21 .
Comparar 3/4 y 5/7
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3/4 es menos de 5/7
3/4 es mayor que 5/7
3/4 es igual a 5/7
No se pueden comparar
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Parte 4. Suma de fracciones
Para sumar fracciones, nuevamente necesitamos encontrar un denominador común. Veamos el siguiente ejemplo.
Necesitamos agregar 2/7 y 3/9 . El denominador común es 7 por 9 = 63 . El siguiente paso sería reemplazar el denominador propio de cada fracción por el común.
Para la primera fracción, 63 dividido por 7 = 9 y 9 por 2 = 18 . El resultado es 18/63 . Para el segundo, 63 dividido por 9 = 7 y 7 por 3 = 21 . El resultado es 21/63 .
A continuación, sumamos los numeradores. 18 más 21 = 39, lo que nos deja con la suma de 39/63 .
Como hábito útil, compruebe siempre si la fracción resultante se puede simplificar más.
Sabemos que 39 es divisible uniformemente por 3. 63 también es divisible uniformemente por 3. Dado que tanto el numerador como el denominador se dividen por el mismo número, la fracción seguirá siendo la misma. 39 dividido por 3 = 13 y 63 dividido por 3 = 21 . Nuestro resultado final es 13/21 .
¿Qué pasa si necesitamos sumar números mixtos? Para sumar números mixtos, primero sumamos los números enteros y luego las fracciones.
Por ejemplo, para agregar 1 y medio a 2 y medio , agregue 1 y 2 = 3 , luego agregue 1/2 y 1/2 = 1 . Finalmente, suma 3 y 1 = 4 . Practiquemos un poco y recordemos cómo simplificar los resultados.
¿Cuál es el resultado de 4/6 + 2/9?
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8/9
9/8
1/2
18/7
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Parte 5. Restar fracciones
Comenzaremos con dos fracciones simples. Reste 1/3 de 3/5. Como en el caso de la suma, necesitamos encontrar un denominador común. Entonces, si multiplicamos nuestros denominadores, eso es igual a 3 por 5 = 15 .
A continuación, reemplazamos los denominadores antiguos por el común.
Entonces necesitamos encontrar nuestros numeradores. Para la primera fracción, 15 dividido por 5 = 3 y 3 por 3 = 9 . El resultado es 15/9 . Para el segundo, 15 dividido por 3 = 5 y 5 por 1 = 5 . El resultado es 5/15 .
El último paso es restar los numeradores ajustados: 9 menos 5 = 4. La fracción resultante es 4/15 .
Veamos ahora el caso en el que necesitamos restar una fracción de un número entero . Comencemos con 1 - 2/7 .
Recuerda de las secciones anteriores que un número entero es como un pastel que está completamente sombreado. Por lo tanto, si un pastel se divide en 3 partes, las 3 partes están sombreadas. Si se divide en 7 partes, se sombrearán 7 partes. Entonces, 1 = 3/3 = 7/7, etc.
Como necesitamos restar 2/7 , convertiremos 1 entero en 7/7 para facilitar nuestra tarea. 7/7 menos 2/7 = 5/7 . Si el número entero es distinto de 1 , lo escribimos como un número mixto y seguimos los pasos del último ejemplo.
Entonces restemos 2/7 de 3 .
A menudo, como resultado de los cálculos, podemos terminar con una fracción donde el numerador es mayor o igual que el denominador. Estas fracciones se denominan fracciones impropias. Por ejemplo, 5/3 (cinco tercios), 7/2 (siete mitades) y así sucesivamente. Se pueden convertir a números mixtos y viceversa.
Todas las reglas cubiertas hasta ahora se aplican también a las fracciones impropias.
¿Cuál es el resultado del 11/9 - 3/4?
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6/7
6/44
3/44
6/11
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Parte 6. Multiplicar fracciones
Suponga que necesitamos multiplicar dos fracciones, 2/5 por 3/7 . El numerador del producto será el producto de los numeradores de estas fracciones: 2 por 3 = 6. El denominador del producto será el producto de los denominadores de estas fracciones: 5 por 7 = 35 . Por lo tanto, 2/5 veces 3/7 = 6/35 .
Si necesitamos multiplicar una fracción por un número entero , el numerador del producto será el producto del numerador de la fracción y ese número entero . El denominador del producto seguirá siendo el mismo que el denominador de la fracción .
Por ejemplo, 3/10 por 5 = 15/10 . Para simplificar, dividimos el numerador y el denominador por 5 y obtenemos 3/2.
Finalmente, si necesitamos multiplicar números mixtos, primero los convertimos en fracciones impropias y luego los multiplicamos como hicimos anteriormente. El siguiente ejemplo muestra los pasos.
Parte 7. Dividir fracciones
Para dividir fracciones, voltea el divisor para que su numerador se convierta en el nuevo denominador y el denominador se convierta en el nuevo numerador . Luego solo multiplica las fracciones como hicimos antes.
Por ejemplo, divide 3/7 entre 2/5. Después de voltear, 2/5 se convierte en 5/2 y terminamos multiplicando 3/7 por 5/2 = 15/14 .
Para dividir una fracción por un número entero , invertimos ese número y se convierte en 1 dividido por ese número .
Por ejemplo, 2 se convierte en 1/2 , 9 se convierte en 1/9, etc. Luego, multiplicamos como se indicó anteriormente. Como probablemente ya adivinó, dividir números mixtos funciona de la misma manera. Veamos el siguiente ejemplo.
Pongamos a prueba tus conocimientos.
¿Cuál es el resultado de 11/3 dividido por 11/7?
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3/7
3
7
7/3
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Parte 8. Algunos ejemplos prácticos
Para encontrar una fracción de algún número, necesitamos multiplicar el número dado por esa fracción .
Imagínese, su libro de texto escolar tiene 200 páginas. Si leyó 3/5 del libro de texto, ¿cuántas páginas ha leído? Se nos da el número que es igual a 200. Para encontrar 3/5 de 200, multiplicamos 200 por 3/5 y obtenemos 120 páginas.
Resuelva la siguiente pregunta por su cuenta. Mi pastel de cumpleaños tenía 12 piezas. Unos amigos vinieron y disfrutaron 2/3 del pastel. ¿Cuántas piezas tenían mis amigos?
¿Cuántas piezas tenían mis amigos?
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2/3
4
9
8
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Finalmente, hay un caso más que quiero explorar. ¿Y si sabemos lo que es un hecho?fracción de algunosnúmero es igual y tenemos que encontrar ese número?
Por ejemplo, sabemos que mis amigos comieron 8 pedazos de pastel de cumpleaños y eso fue 2/3 del pastel completo . ¿Cuántos pedazos tenía el pastel al principio? Para encontrar ese número entero , necesitamos dividir 8 entre 2/3 , que es 12 .
Resuelva la siguiente pregunta por su cuenta. Un auto de carreras recorrió 900 metros en una pista, que es 3/5 de la distancia total. ¿Cuál es la longitud de la pista de carreras?
¿Cuál es la longitud de la pista de carreras?
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1200 metros
1500 metros
2700 metros
540 metros
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